şifreler

Soru:4 adet rakamdan oluşan ve içinde çift sayıda 0 bulunan kaç farklı şifre oluşturulabilir?

 

Çözüm:

  Şifremiz 4 haneli olacak     X X X X ve çift sayıda 0 olacak.

 

  Şimdi bütün ihtimalleri göz önüne alalım:

 

  0 sayısı 0 olabilir:

 

  Böyle  bir durumda; 9 x 9 x 9 x 9 = 6561 tane şifre üretebiliriz.

 

  0 sayısı 2 olabilir:

 

  Böyle bir durumda ise 0’ların konumuna göre elde edeceğimiz şifre sayısı değişir.

 

 00XX

 0X0X

 0XX0

 XX00

 X00X

 X0X0

 

 

C(4,2) x 9 x 9 = 6 x 9 x 9 = 486

 

 0 sayısı 4 olabilir:

 

 Böyle durumda oluşan şifre sadece 1 tanedir.

 

 0000                               

 

 6561 + 486 + 1  =  7048

 

askerlik bitti

uzun bir aradan sonra tekrar merhaba 🙂
vatani görevimi bitirdikten sonra tekrar sanal alemdeyim.
ayrık matematikle ilgili ders notları, sorular paylaşmaya devam edeceğim.
açılışı bir kombinasyon sorusu ile yapmayı düşünüyorum.

türetme kuralları

Aşağıdaki dilbilgilerine karşı gelen birer regüler ifade elde edin.

a-)

S → aA

A → aA | bA | b

———————
b-)

S → aA

A → aA | bB

B → bB | λ

———————

c-)

S → aS | bA

A → bB

B → aB | λ

———————

d-)

S → aS | bA | λ

A → aA | bS

Cevap :

a-)  a(a+b)*b

b-)  aa*bb*

c-)  a*bba*

d-)  (a + ba*b)*

Doğru-Yanlış

Aşağıdaki sorulardan hangisinin doğru olup hangisinin yanlış olduğunu belirtiniz.

1-) Eğer bir A diline ait bir DFA varsa bu dil context free dir.

2-) Eğer bir B dili regüler ise context free değildir.

3-)

 dili regüler bir dildir.              

4-) Eğer L dili regüler ise L dili sonludur. 

5-) Bütün diller ya regülerdir ya da context free dir.

Çözüm:

1-) Doğru

2-) Yanlış

3-) Yanlış

4-) Yanlış. Örneğin: {a,b}* regülerdir bir DFA’sı vardır ama sonlu değildir; sonsuz bir kümedir.

5-) Yanlış.

dili ne regülerdir ne de context free dir.

Kümeler

Soru:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin ardışık sayılar içermeyen kaç farklı altkümesi vardır?

Çözüm:

Öncelikle kümeyi ardışık sayılar içermeyen alt kümelere ayrıştıralım. Daha sonra yeni oluşan kümelerden alt küme sayısını elde edelim.

{1, 3, 5, 7}      alt küme sayısı = 16

{2, 4, 6, 8}      alt  küme sayısı = 16

1 –> {4, 6, 8} alt küme sayısı = 8

Oluşan her alt kümeye 1 eklenir.

3 –> {6, 8}     alt küme sayısı = 4     

Oluşan her alt kümeye 3 eklenir.

5 –> {2, 8}     alt küme sayısı = 4

Oluşan her alt kümeye 5 eklenir.

7 –> {2, 4}     alt küme sayısı = 4

Oluşan her alt kümeye 7 eklenir.

1,3 –> {6, 8}  alt küme sayısı = 4

Oluşan her alt kümeye 1,3 eklenir.

1,5 –> {8}      alt küme sayısı = 2

Oluşan her alt kümeye 1,5 eklenir.

1,7 –> {4}      alt küme sayısı = 2

Oluşan her alt kümeye 1,7 eklenir.

1,3,5 –> {8}   alt küme sayısı = 2

Oluşan her alt kümeye 1,3,5 eklenir.

3,5 –> {8}      alt küme sayısı = 2

Oluşan her alt kümeye 3,5 eklenir.

5,7 –> {2}      alt küme sayısı = 2

Oluşan her alt kümeye 5,7 eklenir.

Oluşan alt kümelerin hepsinde boş kümede oluşur. Bunları elememiz gerekir bir tanesi hariç.

16 + 15 + 7 + 3 + 3 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 55

Genel bir soru

Soru:
Daire biçimindeki bir makina parçasının çeperine vidalar takılmıştır. Vidalar 1’den başlayan ardışık sayılarla (1, 2, 3, . . . N) numaralanmıştır. Vidalar, yan yana iki vida arasındaki mesafe eşit olacak şekilde ve numara sırasıyla dizilidir. 13 numaralı vida ile 32 numaralı vidanın, dairenin merkezine göre karşıt uçlarda konumlandığı görülmüştür.
Makina parçasının üzerinde kaç tane vida vardır (Diğer bir ifadeyle, N değeri nedir) ?

Çözüm:

13. ve 32. vidalar tam karşılıklı oldukları için, yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi daireyi tam ortadan ikiye ayırabiliriz. Vidalar arası mesafe eşit olduğuna göre, dairenin üst ve alt kısmındaki vida sayısı eşit olacak.

13. ve 32. vidalar arasında 18 tane vida var (13 ve 32 dahil değil)

13, 14, 15,…..,31,32

32-13-1=18 vida

18 tanede diğer yarıda var

dolayısıyla

18 +18 + 2 = 38

38 tane vida var.